票投小黨是浪費 ???

有一個很常見的想法是

當票投小黨 但是小黨沒超過5%時 我的一票就浪費了
 因為小黨有可能沒超過5% 所以我的一票有可能浪費
 如果票投民進黨 因為民進黨一定超過5%
 所以我的票就不會浪費 ~ 因為我的一票選出了民進黨的不分區立委 !
 我擔心我的一票被浪費
 我不想冒這個風險 所以票不能投進步的小黨

上面這段話乍看之下沒有什麼問題 每一句都有理有據

但 它其實是利用了一個邏輯錯誤(認知誤區)來得出完全錯誤的結論

因為除非民進黨因為你的一票剛好多出了一席 那你的票才真的發揮了效用

不然效果還是相當於浪費了一票
 不論你投大黨或小黨 都可能會浪費

如果上面這段話出自匿名粉專 
 我會合理懷疑這是拿錢辦事的網軍來帶風向了
 而且程度還不錯XD

那合理的論述應該是什麼呢

數學可以解決這個問題

首先要做一些假設跟預測

例如總票數大概1200萬
 有席次的總票數大約1020萬 除以34 席不分區 約三十萬人就可以拿到一席不分區

接下來可以分別對小黨A 跟大黨B 做分布的預測

這邊比較簡單方法是用得票率分區段
 例如 0~5 %的機率是0.2

5~6%的機率是 0.1 =>多兩席

6~7%的機率是 0.1

7~8%的機率是 0.2 =>多一席
 8~9%的機率 是 0.2

9~10%的機率 是0.1

10%以上的機率是 0.1 =>最少多一席

(注意 以上機率都是我隨便湊的 只是為了計算與當範例使用 )

用這個簡單的模型 可以算出你的一票有 (0.1*2 + 0.2 + 0.1) * (1/12萬) = 24萬分之一的機會多得到一個席次

大黨因為分布會比較平滑 我推測會跟 平均值 也就是 三十萬分之一 很靠近
 用這個假設 算出的結果就是投小黨有更高期望值可以選出更多支持台灣主體性的立委
 當然我省略了一些複雜的假設與計算 但這些都不至於影響我們的大略估計

重點就是你可以自己填入你自己預測的機率 就可以算出期望值了

我相信如果你找的到一個進步小黨 而且八成可以過5%門檻

那他算出的期望值絕對不會得出不能投小黨的結論

PS. 學術上常用的是二項分布 (因為是離散的) 不過當然參數的選定就需要一些歷史資料來輔助計算

計算上也需要適當工具來幫忙了