投資路(7)Kelly方程式

Kelly formula(凱利方程式)是投資者必懂的唯一數學方程式，只要知道其精神及應用即可，就能進行科學化投資，當然只憑感覺投資，也是自己的選擇，無可置喙，對於專業投資人或法人，提到凱利方程式，可以突顯有學問、高大上!XD

緣起: 1956年Kelly在《貝爾系統技術期刊》的論文 Kelly, J. L. A New Interpretation of Information Rate . Bell System Technical Journal. 1956, 35

原理:1916年數學家Claude Elwood Shannon研究一種有關電話鈴聲如何在不可預測的雜訊干擾下，產生最大的傳輸速率(電子訊號傳輸受雜訊干擾的機率)，1956年kelly將其應用於賭博，精算賽馬內線交易，而對沖基金經理人Edward Oakley Thorp則應用於21點撲克及股市。

經微積分的運算後，簡化此一公式，過程就不必了解了，那是期望值及微積分的事。

F=P-(1-P)/R

F:為讓資本成長最大化且風險最小的每次總資本投資比例    0<F<1

P:勝率 1-P:輸率 

R:平均贏的金額/平均輸的金額

舉例:某個賭局或投資方法，獲勝的機率為50%，獲勝時，能得到賭金的1.1倍，輸時，則賭金沒了，此時，P=0.5，利潤對損失的比率R=1.1/1=1.1，每次的賭注應該下所有資金的最適比例 F = 0.5 – (1-0.5)/1.1 = 4.5%，只要連續參加賭局，每次投入4.5%的資金，則可以獲得最大的報酬率。

說明:

• show hand: F=1 只輸一次就輸光了，不適用公式
• P>1-P 贏率要大於輸率才好，換句說您用的投資方法之勝算應高於50%(尚不含費用)
• 若贏時贏很少，輸則輸很多，代表R會偏小，唯有嬴率P極高，才能以(1-P)很小抵銷1/R很大
• 若贏時贏很多，輸則輸很少，代表R會偏大，當然嬴率高時投資比例也要高，R值偏大可化解(1-P)輸率稍大之風險

上述讓資本成長最大化的最適投資比例，給我們一些啟示

1.不可show hand，F=1，輸一次就再見了，不適用

2.找一套屬於自己盈率較高的投資方法(可以回測精算出)

3.贏大波段兼小停損保護，加上贏率高，資本累積最快

4.贏很少輸很大，非常危險，必須以極高勝率化解

所以投資當然愈簡單愈好，但若有學術基本概念支撐，相信投資時，可知其然，不會急功近利，實務上，勝率(P)高固然重要，但是R高更為重要，賺很多而賠很少才是大關鍵。日本某一年輕股神其勝率僅30-40%，但月結算總是獲利，關鍵在其賺一整波段，但小停損保護，長期累積了數百億身價，足以借鏡。