拜登的老家：用圓規畫出來的德拉威爾州

我每天早上起床，都會在谷歌地圖上面找個地點來「雲端旅遊」；自從因為疫情不能出國之後，這個癮頭也變得愈來愈嚴重。

今早照例要挑地方雲遊的時候，剛好看到拜登的新聞，於是就想說，不如來去拜登的老家德拉威爾州（Delaware）逛逛好了。

逛到一半，突然覺得這個州的形狀很神奇：上面是很工整的三分之一圓，下面又是一條筆直的線，將一個半島切成兩半。

於是就隨手查了一下，不禁覺得有趣──這個州的界線，就是由幾個基礎的幾何概念組合而成的，根本可以拿來當中學數學課的幾何教學案例。

首先，上半部的圓弧部分，其實是一個半徑十二英里的圓的圓周，名字就叫做「Twelve-Mile Circle」，而他的圓心，則位在德拉威爾歷史最悠久的殖民聚落 New Castle。

很有趣的是，當年人們在劃界的時候，還直接選用鎮上法院的圓頂作為圓心，在視覺上確實非常直觀、非常具象。

另外，「Twelve-Mile Circle」這個圓本身的歷史也非常有趣。

簡單來說就是，十七世紀這片土地還是歐洲殖民地的時候，某個歐洲統治者大筆一畫，用畫圓的方式，把這裡賞賜給了一個英格蘭領主。

這種在地圖紙上，用圓規（或直尺）劃界的方式，在當時的北美並不罕見，也反映出了一個現象：對歐洲人來說，美洲大陸就是一個遙遠、「空白」的土地，劃界的人，很可能根本就沒去過美洲，也不管土地上原本就存在的居民（「印地安人」）和地形地貌。

不過這個畫圓的界約，也不是只有一張圖紙而已，其實還附帶了幾段文字。其中一段明定，這個圓周可以延伸到德拉威爾河裡，還說河上的一切，只要是在圓周裡，也都是德拉威爾的領土。

如此一來，就造成了兩個神奇的現象：

第一，本來就經常被當作界線的河流，通常會以河床中線作為「自然界線」；但因為上述的界約，德拉威爾居然可以「侵門踏戶」，把邊界壓在紐澤西的岸邊。

第二，這個圓周的最南邊，剛好切過了河邊的一個小小的半島，於是半島的頂端，便過戶給了德拉威爾，變成了一塊「小飛地」。

上面講的是這個圓的北邊和東邊，但事情還沒完。

在圓的西側這邊，還有馬里蘭州，於是雙方又訂了一個超級「幾何學」的界約：

（1）他們先決定出兩個州在半島南端的界線，然後從這條界線的中點出發，畫出一條「最短的切線」，能和這個「Twelve-Mile Circle」相切。

（2）然後再從這個圓的切點出發，向上畫出一條直線，和北邊賓州和馬里蘭州的界線垂直，也就是「北線」（North Line）。

（3）這樣畫完之後，如果有「十二哩圓」超出去、落在「北線」西側的話，那麼超出去的部分也都是德拉威爾的領土。

不過，這些規則圖紙上講起來都很簡單，但他們實際劃界之後才發現──靠邀，原來這樣畫完之後，會弄出一個「楔形」的三不管地帶，於是雙方吵了很久，直到 1921 年，才終於確定將這個「楔形」地帶，劃分給德拉威爾（今年剛好是爭議落幕的一百週年，似乎是拜訪這裡的一個很好的時間點😂）。

其實從幾何學原理來看，會出現這個「楔子」根本就毫不令人意外：賓州和馬里蘭之間的界線，以及後來出現的「北線」，兩者都是直線，你把一個圓靠過去，不論怎麼放，本來就無法避免「楔子」的存在。

這時候就覺得英文很有趣了。「楔子」（wedge）這個字在英文裡，其實還有「導致爭端的原因」之意──如果放在德拉威爾的邊界爭議來看，也確實就是如此。

但話說回來，這些有趣的劃界過程，除了讓人看到歐洲殖民者，是如何把美洲看成「空白之地」之外，或許也反映了另一件事：當年的西方人，對於「幾何學」這種精準、美麗，又藏滿宇宙奧秘的學問，應該是真的很著迷吧？